калькулятор систем лінійних рівнянь

Якщо у вас є система лінійних рівнянь, яку ви хотіли б розв’язати, ось загальний посібник із розв’язання системи двох лінійних рівнянь із двома змінними:

Приклад системи рівнянь:
Розглянемо таку систему рівнянь:

1.
2
�
+
3
�
=
8
2.
4
�
−
�
=
5
1.
2.
​

2x+3y=8
4x−y=5
​

Спосіб 1: Заміна
Розв’яжіть одне рівняння для однієї змінної:

Виберіть одне рівняння та розв’яжіть його для однієї змінної. Розв’яжемо перше рівняння для
�
x:
2
�
+
3
�
=
8

⟹

2
�
=
8
−
3
�

⟹

�
=
4
−
3
2
�
2x+3y=8⟹2x=8−3y⟹x=4−
2
3
​
р
Підставте вираз в інше рівняння:

https://www.mathros.net.ua/

Підставте вираз
�
=
4
−
3
2
�
x=4−
2
3
​
y у друге рівняння:
4
�
−
�
=
5

⟹

4
(
4
−
3
2
�
)
−
�
=
5
4x−y=5⟹4(4−
2
3
​
y)−y=5
Розв’язати для змінної:

Розв’яжіть отримане рівняння для
�
р. Як тільки ви знайдете
�
y, підставте його назад у вираз for
�
x знайти
�
x.
Спосіб 2: Виключення (або додавання/віднімання)
При необхідності помножте рівняння:

Помножте одне або обидва рівняння на константу, щоб зробити коефіцієнти однієї зі змінних однаковими (або адитивно обернені).
Складіть або відніміть рівняння:

Додайте або відніміть змінені рівняння, щоб виключити одну змінну. Це призведе до нового рівняння лише з однією змінною.
Розв’язати для змінної:

Розв’яжіть нове рівняння для змінної, що залишилася.
Підставте та розв’яжіть:

Підставте значення змінної назад в одне з вихідних рівнянь і розв’яжіть іншу змінну.
Використовуючи приклад:
Розв’яжемо приклад системи методом підстановки:

1.
2
�
+
3
�
=
8
2.
4
�
−
�
=
5
1.
2.
​

2x+3y=8
4x−y=5
​

Розв’яжіть перше рівняння для
�
x:
2
�
=
8
−
3
�

⟹

�
=
4
−
3
2
�
2x=8−3y⟹x=4−
2
3
​
р

Підставляємо в друге рівняння:
4
(
4
−
3
2
�
)
−
�
=
5
4(4−
2
3
​
y)−y=5

Розв'язати для
�
y, потім підставте назад, щоб знайти
�
x.

Пам’ятайте, що обраний вами метод може залежати від особистих уподобань або особливостей системи, з якою ви працюєте.